高中新课标下的高等数学教学内容改革

摘要：高等数学与中学数学在教学内容、教学方法、学习方式等方面的脱节直接影响了高等数学的教学质量。根据高中新课标对2010级计算机科学与技术高等数学课程的教学内容进行改革，取得了显著的效果。

关键词：高等数学；高中数学；教学内容；衔接

作者简介：游永兴（1973-），男，湖北鹤峰人，湖北警官学院公共基础课教学部，讲师。（湖北 武汉 430034）

中图分类号：G642.3     文献标识码：A     文章编号：1007-0079（2011）14-0076-02

中学教学改革在最近十几年里开展得如火如荼，但由于高校重科研不重教学，高等数学没有进行相应改革。通过近几年高等数学的教学，笔者发现在中学数学和大学数学的衔接（下文简写为“衔接”）上可以做很多的工作。文献[1]对衔接问题进行了比较全面的介绍，文献[2]和[3]通过问卷调查总结了大学新生对衔接的认识，文献[4]通过对高考成绩与高数第一学期成绩的比较研究分析了衔接问题的普遍性。笔者一直关注中学数学和大学数学的衔接问题，在2008级和2009级学员高等数学的教学过程中，发现新课标下的高中数学教学和以前发生了很大的变化。通过对大一新生的调查和对高中新课标的研究，笔者在2010级计算机科学与技术专业的高等数学教学中进行了改革，取得了比较显著的效果。

一、建国以来中学数学改革及新课标简介

我国中学数学教学改革大致可分为八个阶段。第一阶段（1949年～1952年）：选用、改编国内原来施行的教材，教学模式继续沿袭西方模式。第二阶段（1952年～1957年）：在全面学习苏联的基础上创建社会主义中学数学教育体制阶段。第三阶段（1958年～1961）：群众性的教育革命高潮兴起阶段。第四阶段（1961年～1965年）：吸取经验教训，在对课程和教材进行调整和提高的基础上，数学教育体系得以确立。第五阶段（1966年～1976年）：我国数学教学的大倒退。第六阶段（从1977年～1985年）：我国中学数学教育恢复、调整、发展时期。第七阶段（从1985年～1990年）：我国实行九年制义务教育，中学数学教育改革大发展时期。第八阶段（1991年至今）：全面贯彻素质教育，中学数学教育进入新的改革时期。

从2003年开始实行的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称为“新课标”），将高中数学分为必修和选修两个部分，其中必修包括五个模块：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；立体几何初步、平面解析几何初步；算法初步、统计、概率；基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；解三角形、数列、不等式。

选修课程分为以下四个系列。系列1由两个模块组成：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。系列2由三个模块组成：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；计数原理、统计案例、概率。系列3由六个专题组成：数学史选讲；信息安全与密码；球面上的几何；对称与群；欧拉公式与闭曲面分类；三等分角与数域扩充。系列4由十个专题组成：几何证明选讲；矩阵与变换；数列与差分；坐标系与参数方程；不等式选讲；初等数论初步；优选法与试验设计初步；统筹法与图论初步；风险与决策；开关电路与布尔代数。规定高中理科生选修系列2，文科生选修系列1，并在系列3、4中任选两个专题，但由于教学的实施问题，很多高中统一选修系列3、4中的指定专题。新课标与原来相比增加了向量及相关概念、逻辑联结词、极限及连续、导数与微分及其应用、积分及第一换元积分法等高等数学的内容，但反三角函数的图象性质和性质、三角函数中的和差化积与积化和差公式及万能公式、极坐标、复数的三角形式及乘法等内容被弱化了。

二、2010级计算机科学与技术专业高等数学教学的改革实践

高等数学在教学实践中主要有三大功能：后继课学习的知识准备、考研的必备学科、数学方法和数学思维能力的培养。笔者对2010级计算机科学与技术专业高等数学的教学进行了如下调整。

1.快速切入到极限、导数和不定积分的计算

开学之后，笔者用了四次课的时间简要地介绍了极限的理论知识和简单的极限计算，没有过多地涉及实数理论、确界定理和极限存在等难以理解的知识，然后就开始了导数和不定积分的计算。

2.及时学习微分中值和定积分、微分方程和差分方程的知识

在讲授中值定理之后就进入了定积分的教学，将定积分的存在和应用、广义积分等放在了后面的教学中。在确认学生掌握了定积分和微分的计算后，讲解了简单的一阶微分方程和差分方程，使学员对微分形式更为熟练，尤其是差分方程的介绍为学员今后处理离散状态下的增量问题打下了基础。另外，由于广义积分和级数存在很多联系，将广义积分和级数合在一起讲解，通过对比使学员对于广义积分和级数的印象更为深刻。

3.增加了一元微积分进阶的部分

将很多困难的理论知识归为一个部分，这个部分只在计算机专业讲授。在讲解这一部分的时候借助了MATLAB软件，简要介绍了数学建模的知识。这个部分包含实数理论、确界定理、极限和积分的存在、柯西收敛、一致连续、泰勒公式等知识。另外，借助MATLAB软件可以得到更直观的认识，比如极限通过Matlab观察图像就很直观，而在微积分的应用中介绍了数学建模的情况。

通过半年来的实践，2010级计算机科学技术一班与2009级计算机科学与技术一班在第一学期的课时量是一样的，都是周六课时；教学内容也是一样的，都完成了西安交通大学编写的《工科数学分析基础（第二版）》上册的教学内容，第一学期期末的成绩对比如表1所示。

如表1所示，2010级比2009级有了明显的进步，学员也感觉学习起来轻松一些。这为笔者在2011级学员中进行进一步改革提供了依据。

三、对高等数学教学内容改革的进一步思考

目前非数学专业的高等数学教材，比如同济大学编写的《高等数学》和西安交通大学编写的《工科数学分析》等都是沿用苏联教材的体系，教材本身自成体系。

通过对2010级计算机科学与技术专业的教学实践和对高中新课标的研究，以前的教学安排基本上按照《工科数学分析》教材的体系安排，学生一入学就感觉很有压力；现在的教学安排充分利用了学生在高中的基础知识，同时根据循序渐进的原则，没有过多地涉及理论基础，快速进入到导数和不定积分的计算，从学生的反映来看效果较好。其次在极限的计算问题上，以前都是主要采用定义进行计算，直到微分中值定理讲授以后才能用罗必塔法则进行计算，现在学生在高中可以进行常见的函数求导，所以极限的计算直接就给出罗必塔法则（证明放在后面），对于两个基本极限用罗必塔法则也很容易理解，这样学生在学习该部分后基本上可以计算研究生入学考试所要求的极限计算，大大减轻了学生的负担。再次，由于恢复了以前的先讲授不定积分，再讲授定积分的次序，定积分的讲授主要集中在定义的理解上，这样大大提高了定积分部分讲授的效率。同时由于学生基本上很快就理解了定积分的计算，所以学生对定积分没有以前的畏难情绪，不像以前讲完第一章极限和连续一部分同学已丧失信心，讲完定积分又一部分学生掉队，现在基本上所有学生都能够跟上教学进度。另外，将一阶微分方程和差分方程放在定积分之后，学生对于微分形式的熟练程度也大大提高，而广义积分和级数对比讲解使得学生对定积分的概念又有了更深一步的认识。最后，在大一上学期的最后一个月里，学生基本上已经熟悉了大学学习生活，对高等数学的基本概念有了一个比较全面的认识的时候，将以前一入学就开始讲授，而现在在前面的教学中略过的部分进行了全面的讲解，虽然有部分学生在这个时候对数学有放弃的苗头出现，但由于时间有限，加上后面考试的成绩也顺利过关，在新的学期里没有出现像以前一样有学生从开学就放弃了学习数学的现象。

总之，对高等数学教学内容的选择和组织都是很值得研究的课题，尤其是中学数学有了很大变化之后，如何利用学生在中学所积累的数学双基能力是高等数学任课教师的一个挑战，笔者在今后的教学中将会不断探索。

参考文献：

[1] 袁洲.大、中学数学教学衔接问题的研究综述[J].阜阳师范学院学报(自然科学版),2008,25(1):78-81.

[2] 肖永红,范发明.高等数学与中学数学教学衔接问题的调查分析[J].高师理科学报,2009,29(2):104-107.

[3] 季素月,钱林.大学与中学数学学习衔接问题的研究[J].数学教育学报,2000,9(4):45-49.

[4] 柴俊,陆竞,俞曼.高考数学分数高，大学数学成绩一定好吗?[J].数学教学,2003,(8).

（责任编辑：沈清）